《夢溪筆談》是北宋科學家、政治家沈括所著的一部涉及自然科學、人文歷史等多方面的筆記體著作。其中關於李士衡的記載，原文如下：
「李士衡為館職，使高麗，一武人為副。高麗禮幣贈遺之物，士衡皆不關意，一切委於副使。時船底疏漏，副使者以士衡所得縑帛藉船底，然後實己物以避漏濕。至海中，遇大風，船欲傾覆，舟人大恐，請盡棄所載，不爾船重必難免。副使倉惶，悉取船中之物投之海中，更不暇揀擇。約投及半，風息船定。既而點檢所投，皆副使之物。士衡所得在船底，一無所失。」
譯文：李士衡在擔任館職期間，奉命出使高麗，一位武官擔任副使。高麗贈送的禮物和財物，李士衡都不放在心上，全部交給副使處理。當時船底有漏水，副使將李士衡所得的絲織品墊在船底，然後將自己的物品放在上面以防潮濕。船行至海中，遇到大風，船幾乎要傾覆，船員非常害怕，請求將船上物品全部丟棄，否則船太重必定難以倖免。副使慌忙將船中物品投入海中，來不及挑選。大約丟棄了一半，風停了，船也穩定了。事後檢查丟棄的物品，都是副使的東西。李士衡的物品在船底，一點也沒有損失。
這個故事反映了李士衡的清廉和副使的貪婪，同時也展現了當時航海的風險和人們應對危機的方式。