希爾伯特大飯店悖論是由德國數學家大衛·希爾伯特提出的一個思想實驗，用以說明無限集合的一些反直覺特性。這個悖論的核心在於探討一個擁有無限多房間的飯店如何應對新客人的到來。
假設希爾伯特大飯店擁有無限多個房間，且所有房間都已住滿。此時，如果有一位新客人想要入住，飯店經理可以通過讓每位現有客人搬到下一個房間的方式來騰出第一個房間。例如，住在1號房間的客人搬到2號房間，住在2號房間的客人搬到3號房間，依此類推。這樣一來，1號房間就空了出來，新客人便可以入住。
這個悖論展示了無限集合的一個重要特性：無限集合可以通過重新排列其元素來「容納」更多的元素，而不會改變其大小。這與有限集合的行為截然不同，有限集合在填滿後無法再容納新的元素。
希爾伯特大飯店悖論不僅在數學上具有重要意義，還在哲學和邏輯學中引發了關於無限性和現實世界套用的有趣討論。它幫助我們更好地理解無限的概念，並挑戰了我們對「滿」和「空」這些日常概念的理解。