以下是一些常見的心理與教育統計學題目，供參考：
1. 描述統計
題目：某班級學生的考試成績如下：85, 78, 92, 88, 76, 90, 84, 79, 87, 81。請計算以下統計量：
解答：
- 平均數：將所有分數相加後除以人數。
(85 + 78 + 92 + 88 + 76 + 90 + 84 + 79 + 87 + 81) / 10 = 84.0
- 中位數：將分數按大小排序後，取中間值。
排序後的分數：76, 78, 79, 81, 84, 85, 87, 88, 90, 92
中位數為第5和第6個數的平均值：(84 + 85) / 2 = 84.5
- 眾數：數據中出現次數最多的數。
該數據集中沒有重複的數，因此無眾數。
- 標準差：計算每個數據與平均數的差的平方和，再除以數據數量，最後開平方。
標準差 ≈ 5.48
2. 相關分析
題目：研究學生學習時間與考試成績之間的關係，得到以下數據：
| 學生 | 學習時間（小時） | 考試成績（分） |
|------|------------------|----------------|
| A | 10 | 85 |
| B | 8 | 78 |
| C | 12 | 92 |
| D | 9 | 88 |
| E | 7 | 76 |
| F | 11 | 90 |
| G | 10 | 84 |
| H | 8 | 79 |
| I | 11 | 87 |
| J | 9 | 81 |
請計算學習時間與考試成績的皮爾遜相關係數。
解答：
- 計算學習時間和考試成績的平均數。
- 學習時間平均數 = 9.5 小時
- 考試成績平均數 = 84.0 分
- 計算協方差和標準差。
- 協方差 ≈ 5.25
- 學習時間標準差 ≈ 1.58
- 考試成績標準差 ≈ 5.48
- 皮爾遜相關係數 = 協方差 / (學習時間標準差 × 考試成績標準差) ≈ 0.61
結果表明學習時間與考試成績呈中度正相關。
3. 假設檢驗
題目：某學校認為新教學方法能提高學生的數學成績。已知以往學生的平均數學成績為75分，標準差為8分。隨機抽取25名學生使用新教學方法後，平均成績為78分。在顯著性水平α=0.05下，檢驗新教學方法是否顯著提高了學生的數學成績。
解答：
- 建立假設：
- 原假設（H₀）：μ = 75（新教學方法無顯著效果）
- 備擇假設（H₁）：μ > 75（新教學方法有顯著效果）
- 計算檢驗統計量（Z值）：
- Z = (樣本均值 - 總體均值) / (標準差 / √樣本量) = (78 - 75) / (8 / √25) = 1.875
- 查Z表，顯著性水平α=0.05時，臨界值為1.645。
- 比較Z值與臨界值：
- 結論：新教學方法顯著提高了學生的數學成績。
4. 方差分析（ANOVA）
題目：研究三種不同的教學方法（A、B、C）對學生成績的影響，得到以下數據：
| 方法A | 方法B | 方法C |
|-------|-------|-------|
| 85 | 78 | 90 |
| 88 | 82 | 92 |
| 84 | 79 | 88 |
| 87 | 81 | 91 |
| 86 | 80 | 89 |
請進行單因素方差分析，檢驗三種教學方法對學生成績的影響是否顯著（α=0.05）。
解答：
- 計算各組平均值：
- 方法A：86.0
- 方法B：80.0
- 方法C：90.0
- 計算總體平均值：85.33
- 計算組間方差（SSB）和組內方差（SSW）：
- 計算F值：
- F = (SSB / (k-1)) / (SSW / (N-k)) = (166.67 / 2) / (50.0 / 12) = 20.0
- 查F表，自由度（2, 12），顯著性水平α=0.05時，臨界值為3.89。
- 比較F值與臨界值：
- 結論：三種教學方法對學生成績的影響顯著。
以上題目涵蓋了描述統計、相關分析、假設檢驗和方差分析等基本統計方法，適合心理與教育統計學學習與練習。