Rasch測量理論是由丹麥數學家Georg Rasch於1960年提出的一種心理測量模型，主要用於評估個體在某一特定能力或特質上的水平。該理論的核心思想是通過數學模型將個體的能力與測驗項目的難度進行比較，從而實現對個體能力的客觀測量。Rasch模型在教育與心理測量領域具有廣泛的套用，以下將詳細介紹其理論基礎及具體套用。
Rasch模型是一種單參數項目反應理論（Item Response Theory, IRT）模型，其基本假設是：個體在某項測驗上的表現僅由其能力水平與測驗項目的難度決定。模型的核心公式為： [ P(X_{ni} = 1) = \frac{e^{(\theta_n - \beta_i)}}{1 + e^{(\theta_n - \beta_i)}} ] 其中：
Rasch模型的特點在於其「等距性」和「可加性」，即個體能力與項目難度在同一尺度上測量，且個體的能力水平與項目難度之差直接決定了答對的機率。
測驗設計與評估
Rasch模型可用於設計和評估教育測驗，確保測驗項目的難度與學生的能力水平相匹配。通過分析項目的難度參數，可以篩選出適合不同能力水平的測驗題目，從而提高測驗的效度和信度。
學習進展監測
在教育評估中，Rasch模型可用於監測學生的學習進展。通過定期測驗，可以動態評估學生的能力變化，並為教師提供有針對性的教學建議。
標準化測驗開發
Rasch模型在標準化測驗（如SAT、TOEFL等）的開發中具有重要套用。通過模型分析，可以確保測驗題目的難度分布合理，並實現不同版本測驗之間的等值比較。
人格與態度測量
Rasch模型可用於測量個體的心理特質（如人格、態度等）。例如，在態度量表中，通過分析個體對不同陳述的反應，可以量化其態度傾向。
臨床心理評估
在臨床心理學中，Rasch模型可用於開發心理健康評估工具（如抑鬱量表、焦慮量表等）。通過模型分析，可以確保評估工具的心理測量學特性符合要求。
跨文化研究
Rasch模型的等距性使其特別適合跨文化研究。通過模型分析，可以比較不同文化背景下個體在某一特質上的差異，同時避免文化偏差對測量結果的影響。
優勢
局限性
Rasch測量理論以其簡潔的數學模型和強大的測量能力，在教育與心理測量領域得到了廣泛套用。通過合理運用Rasch模型，可以提高測驗的科學性和有效性，為教育評估與心理研究提供可靠的數據支持。然而，在實際套用中，也需注意模型的局限性，並結合其他測量方法以獲得更全面的分析結果。